La Fiebre del Heno tiene lugar en el hogar cómodo pero desordenado de la encantadora y excéntrica familia Bliss. Judith, la madre, es una actriz de teatro jubilada para quien todo el mundo es, de hecho, un escenario; David, el padre, es un novelista. Sus hijos adultos, Simon y Sorel, viven en casa con ellos. A medida que comienza la obra, Simon y Sorel están entretenidos en la sala de estar, intercambiando insultos sobre amigos en común y preocupándose de que su madre esté «tramando» algo. Especulan que ha invitado a un «joven triste y encaprichado» a la casa para el fin de semana.

Sorel está preocupada por esta posibilidad porque ella misma ha invitado a Richard Greatham, un auténtico diplomático inglés, como su invitado para el fin de semana. Judith llega del jardín y revela que ha invitado a un joven, Sandy Tyrell. Simon se suma a la creciente preocupación e hilaridad al mencionar que él también ha invitado a una invitada de fin de semana: Myra Arundel. Finalmente, David baja de su estudio y agrega un visitante más a la lista; Jackie Coryton, una aleta perfectamente dulce.»

Después de más discusiones y bromas ingeniosas, Judith anuncia que ha decidido salir de su retiro y revivir uno de sus grandes éxitos, Love’s Whirlwind. Cuando ella y los niños comienzan a actuar en una de sus escenas favoritas de la obra, son interrumpidos por la llegada de sus invitados. De una manera despreocupada y poco convencional, los miembros de la familia saludan bruscamente a sus visitantes y los dejan para que se conozcan y se valgan por sí mismos.

Después de la cena, los Blisses y sus invitados se retiran a la sala de estar para un juego de «Adverbios», similar a charadas, en el que los jugadores intentan realizar una acción «a la manera de» un adverbio. No de forma inesperada, los anfitriones disfrutan del juego más que sus invitados. Para los Blisses, la noche está llena de ingenios brillantes y bromas inteligentes, pero para sus invitados el juego es simplemente demasiado deslumbrante, y se sienten rápidamente abrumados por la velocidad de los procedimientos, a veces acerbos.

Una vez que el juego ha concluido, los miembros de la familia comienzan relaciones coquetas con sus visitantes, pero no necesariamente con los invitados. Judith se pone cómoda con Richard. Sorel entra en la biblioteca con Sandy. Simon y Jackie dan un paseo por el jardín. Y Judith descubre a David y Myra juntos, dando una amplia oportunidad para más dramáticas de la actriz envejecida. La noche llega a su fin mientras Judith, bastante entusiasmada y animada por la familia, repite escenas del Torbellino del Amor, para horror y consternación de los cuatro invitados.

A la mañana siguiente, Jackie y Sandy llegan a la conclusión obvia de que están tratando con una familia de lunáticos, una familia que escapó de la normalidad hace años. Los cuatro visitantes beleagured se unen, deciden partir hacia Londres en el coche de Sandy y se apresuran a escapar. Mientras tanto, los Bliss se reúnen abajo para desayunar. David intenta leer el último capítulo de su novela, La mujer pecadora, a su familia, pero pronto se ve envuelto en una discusión con Judith sobre la geografía de París. Simon y Sorel no pueden evitar unirse al debate, y finalmente toda la familia está una vez más en la garganta del otro.

Los invitados usan este momento de pandemonio para escapar silenciosamente. La familia inconsciente se sienta a disfrutar de su desayuno, Judith anuncia una vez más sus planes de regresar al escenario, y David continúa leyendo La Mujer Pecadora.